Найди сумму дробей − 3 2 x − 2x 3 и − 3 x . − x 3 .
Чтобы найти сумму дробей \(-\frac{3}{2}x - \frac{2x}{3}\) и \(-\frac{3}{x} - \frac{x}{3}\), начнем с упрощения каждой дроби.
- Объединим первые две дроби:
Для объединения дробей \(-\frac{3}{2}x\) и \(-\frac{2x}{3}\) найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ -\frac{3}{2}x = -\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}x = -\frac{9}{6}x \]
Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ -\frac{2x}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}x = -\frac{4}{6}x \]
Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \[ -\frac{9}{6}x - \frac{4}{6}x = -\frac{9 + 4}{6}x = -\frac{13}{6}x \]
- Теперь объединим вторые две дроби:
Для дробей \(-\frac{3}{x}\) и \(-\frac{x}{3}\) также найдем общий знаменатель, которым будет \(3x\).
Приведем первую дробь к общему знаменателю: \[ -\frac{3}{x} = -\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} = -\frac{9}{3x} \]
Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ -\frac{x}{3} = -\frac{x \cdot x}{3 \cdot x} = -\frac{x^2}{3x} \]
Теперь складываем дроби: \[ -\frac{9}{3x} - \frac{x^2}{3x} = -\frac{9 + x^2}{3x} \]
- Теперь нужно сложить результаты:
У нас есть две суммы: \(-\frac{13}{6}x\) и \(-\frac{9 + x^2}{3x}\).
Для их сложения найдём общий знаменатель. Общим знаменателем будет \(6x\).
- Приведем обе дроби к общему знаменателю:
\(-\frac{13}{6}x\) можно привести так: \[ -\frac{13}{6}x = -\frac{13 \cdot x}{6 \cdot x} = -\frac{13x}{6x} \]
И вторую дробь: \[ -\frac{9 + x^2}{3x} = -\frac{(9 + x^2) \cdot 2}{3x \cdot 2} = -\frac{2(9 + x^2)}{6x} \]
Теперь складываем свои дроби: \[ -\frac{13x}{6x} - \frac{2(9 + x^2)}{6x} = -\frac{13x + 2(9 + x^2)}{6x} \]
Упрощаем числитель: \[ -\frac{13x + 18 + 2x^2}{6x} \]
Итак, окончательная сумма дробей будет: \[ -\frac{2x^2 + 13x + 18}{6x} \]
Эта формула представляет собой сумму данных дробей. Надеюсь, это поможет вам лучше понять процесс!
