Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно в одном направлении выехали скорый и пассажирский поезда. Скорость пассажирского поезда – 60 км/ч. Через 15 часов пути скорый поезд догнал пассажирский. С какой скоростью двигался скорый поезд?
Для решения задачи нам необходимо выяснить скорость скорого поезда.
Известные данные:
- Расстояние между городами: 450 км.
- Скорость пассажирского поезда: 60 км/ч.
- Время, через которое скорый поезд догнал пассажирский: 15 часов.
Определим, какое расстояние прошел пассажирский поезд за 15 часов: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 60 \, \text{км/ч} \times 15 \, \text{ч} = 900 \, \text{км}. \]
Поскольку расстояние между городами всего 450 км, это означает, что пассажирский поезд проехал большее расстояние, чем расстояние между станциями. Это происходит потому, что они оба движутся в одном направлении, и скорый поезд должен был начать движение позже или его скорость должна быть значительно выше.
Так как скорый поезд догнал пассажирский через 15 часов, это подразумевает, что он проехал расстояние, равное расстоянию, пройденному пассажирским поездом, плюс расстояние, которое разделяло их в начале. Поскольку полное расстояние между городами – 450 км, это означает, что в момент, когда скорый поезд догнал пассажирский, они находились на одном отрезке пути.
Определим скорость скорого поезда: Пусть скорость скорого поезда равна \( v \, \text{км/ч} \).
За эти 15 часов скорый поезд проедет: \[ v \times 15 \, \text{ч}. \]
Поскольку скорый поезд догнал пассажирский, можно записать уравнение: \[ v \times 15 = 60 \times 15 + x, \] где \( x \) – это расстояние, которое разделяло поезда в начале. Зная, что расстояние между станциями – 450 км, мы получаем, что после 15 часов уйдёт 450 км.
Последовательное решение уравнения: \[ v \times 15 = 900 - 450. \] \[ v \times 15 = 450. \] \[ v = \frac{450}{15} = 30 \, \text{км/ч}. \]
Таким образом, скорость скорого поезда составила 90 км/ч.
