Дмитро та Петро вирушили в похід з одного пункту в одному напрямку. Петро робив зупинку для відпочинку через кожні 2400 м, а Дмитро через кожні 2800 м. На якій найменшій відстані від пункту відправлення їхні зупинки збігатимуться?

Чтобы найти наименьшую дистанцию, на которой остановки Дмитрия и Петра будут совпадать, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) их расстояний, на которых они делают остановки.

Петр останавливается каждые 2400 м, а Дмитрий — каждые 2800 м.

1. Для начала разложим оба числа на простые множители:

   • 2400 = 2^4 × 3^1 × 5^2
   • 2800 = 2^4 × 5^2 × 7^1

2. Теперь для нахождения НОК берём максимальные степени простых множителей:

   • 2^4 (максимальная степень от 2400 и 2800)
   • 3^1 (максимальная степень только от 2400)
   • 5^2 (максимальная степень от 2400 и 2800)
   • 7^1 (максимальная степень только от 2800)

3. Теперь умножаем эти множители: НОК = 2^4 × 3^1 × 5^2 × 7^1

4. Вычислим это значение:

   • 2^4 = 16
   • 3^1 = 3
   • 5^2 = 25
   • 7^1 = 7

Теперь перемножим: 16 × 3 = 48
48 × 25 = 1200
1200 × 7 = 8400

Таким образом, наименьшая дистанция, на которой совпадут их остановки, составляет 8400 метров.