При каких значениях переменных имеет смысл выражение x²-7

Для определения, при каких значениях переменной \( x \) имеет смысл выражение \( x^2 - 7 \), необходимо рассмотреть саму функцию.

Выражение \( x^2 - 7 \) представляет собой разность между квадратом переменной \( x \) и числом 7. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть \( x^2 \geq 0 \).

Таким образом, \( x^2 - 7 \) может принимать любые значения, включая отрицательные, ноль и положительные, в зависимости от того, какое значение принимает \( x \):

1. Если \( x^2 > 7 \), то \( x^2 - 7 > 0 \).
2. Если \( x^2 = 7 \), то \( x^2 - 7 = 0 \).
3. Если \( x^2 < 7 \), то \( x^2 - 7 < 0 \).

Это значит, что выражение имеет смысл для всех действительных значений переменной \( x \). Однако, для нахождения конкретных значений \( x \), когда \( x^2 - 7 = 0 \), можно решить уравнение:

\[ x^2 - 7 = 0 \] \[ x^2 = 7 \] \[ x = \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, выражение \( x^2 - 7 \) имеет смысл для всех \( x \in \mathbb{R} \) (всех действительных чисел). Вы можете исследовать его поведение на разных интервалах значений \( x \) для лучшего понимания.