Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750 б)572 и 440 в) 80,140 и 56 г) 170,306 и 255
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел, указанную в вашем вопросе.
а) Для чисел 975 и 750:
Разложим на простые множители:
- 975 = 3 × 5² × 13
- 750 = 2 × 3 × 5³
Находим общий множитель:
- Общие множители: 3 и 5².
- НОД = 3 × 5² = 3 × 25 = 75.
Таким образом, НОД(975, 750) = 75.
б) Для чисел 572 и 440:
Разложим на простые множители:
- 572 = 2² × 11 × 13
- 440 = 2⁴ × 5 × 11
Находим общий множитель:
- Общие множители: 2² и 11.
- НОД = 2² × 11 = 4 × 11 = 44.
Таким образом, НОД(572, 440) = 44.
в) Для чисел 80, 140 и 56:
Разложим на простые множители:
- 80 = 2⁴ × 5
- 140 = 2² × 5 × 7
- 56 = 2³ × 7
Находим общий множитель:
- Общий множитель: 2².
- НОД = 2² = 4.
Таким образом, НОД(80, 140, 56) = 4.
г) Для чисел 170, 306 и 255:
Разложим на простые множители:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 306 = 2 × 3 × 51 = 2 × 3 × 3 × 17
- 255 = 3 × 5 × 17
Находим общий множитель:
- Общий множитель: 17.
- НОД = 17.
Таким образом, НОД(170, 306, 255) = 17.
Итак, у нас есть следующие результаты:
а) НОД(975, 750) = 75
б) НОД(572, 440) = 44
в) НОД(80, 140, 56) = 4
г) НОД(170, 306, 255) = 17
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
