. В окружность с центром  O O вписали треугольник  M N K MNK, где  M N = N K MN=NK и  ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол  N O K NOK. Ответ запиши в градусах.

Давайте внимательно разберем задачу.

Мы имеем окружность с центром \( O \) и вписанный в нее треугольник \( MNK \) с условиями, что \( MN = NK \) и \( \angle MNK = 136^\circ \). Так как треугольник \( MNK \) равнобедренный, мы знаем, что углы при основании равны: \( \angle MKN = \angle NMK \).

Обозначим углы при основании как \( x \). Тогда сумма углов в треугольнике \( MNK \) даст нам следующее уравнение:

\[ \angle MNK + \angle MKN + \angle NMK = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \] \[ x = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ \]

Теперь мы знаем, что \( \angle MKO = 22^\circ \) и \( \angle NKO = 22^\circ \).

Чтобы найти угол \( NOK \), нам нужно учесть, что \( \angle NOK \) - это внешний угол треугольника \( MNK \), который равен сумме двух противоположных внутренних углов:

\[ \angle NOK = \angle MKN + \angle MNK \] \[ \angle NOK = 22^\circ + 136^\circ = 158^\circ \]

Таким образом, угол \( NOK \) равен \( 158^\circ \).

Ответ: \( 158^\circ \).