В биатлоне спортсмену нужно попасть в пять мишеней Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7.Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре - не поразит.

Для решения задачи найдем вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре мишени не поразит.

Обозначим:

• вероятность попадания в мишень \( P(\text{попал}) = 0.7 \)
• вероятность непопадания в мишень \( P(\text{не попал}) = 1 - P(\text{попал}) = 0.3 \)

Теперь мы хотим, чтобы Петров попал в первую мишень и не попал в четыре остальные.

Вероятность того, что он попадает в первую мишень: \[ P(\text{попал в 1}) = 0.7 \]

Вероятность того, что он не попал в остальные четыре мишени: \[ P(\text{не попал в 2, 3, 4, 5}) = P(\text{не попал})^4 = 0.3^4 \]

Теперь вычислим \( 0.3^4 \): \[ 0.3^4 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0081 \]

Теперь перемножим вероятности: \[ P(\text{попал только в 1}) = P(\text{попал в 1}) \times P(\text{не попал в 2, 3, 4, 5}) = 0.7 \times 0.0081 \]

Вычислим это значение: \[ 0.7 \times 0.0081 = 0.00567 \]

Таким образом, вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре – не поразит, равна \( 0.00567 \) или \( 0.567\% \).