Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет 4 партии с разными игроками. Найдите вероятность того, что в этих партиях Вася выиграет жребий ровно 1 раз.
Чтобы найти вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз в 4 партиях, необходимо использовать биномиальное распределение. В данной ситуации мы можем обозначить:
- p — вероятность выигрыша жребия, которая равна 0.5 (половина шансов на выигрыш или проигрыш при броске монетки).
- n — общее количество партий, равное 4.
- k — количество побед жребия, равное 1.
Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — количество сочетаний, которое вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Вычислим \( C(4, 1) \):
\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 3!}{1 \cdot 3!} = 4 \]
- Теперь подставим \( p = 0.5 \) и \( n = 4 \):
\[ P(X = 1) = C(4, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{4-1} \] \[ P(X = 1) = 4 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^3 \] \[ P(X = 1) = 4 \cdot (0.5)^4 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно 1 раз из 4 партий, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.
