из стандартной колоды 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найдите вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой…

Чтобы найти вероятность того, что в первый раз была вытянута карта пиковой масти, а во второй - масти червей, нужно рассмотреть две отдельные части события.

1. Вероятность вытянуть карту пиковой масти с первой попытки: В стандартной колоде из 36 карт, 9 из них – пиковые. Таким образом, вероятность вытянуть карту пиковой масти в первый раз равна: \[ P(пиковая) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

2. Вероятность вытянуть карту червей со второй попытки: Поскольку карту после первого выбора положили обратно, состав колоды не поменялся. В колоде также 9 карт масти червей. Следовательно, вероятность вытянуть карту червей во второй раз равна: \[ P(черви) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

Теперь, поскольку оба события независимы (вытяжение карты с первой попытки не влияет на результат второй попытки), полную вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой масти, а во второй – масти червей, можно найти, перемножив вероятности этих событий: \[ P(пиковая \ и \ черви) = P(пиковая) \cdot P(черви) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}. \]

Таким образом, искомая вероятность равна \(\frac{1}{16}\).