n=3×5×7×7×11 и d=5×5×7×11 найдет НОК

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел \( n \) и \( d \), нам нужно использовать их разложение на простые множители.

Разложение \( n = 3 \times 5 \times 7 \times 7 \times 11 \):

• \( 3^1 \)
• \( 5^1 \)
• \( 7^2 \) (поскольку 7 умножается дважды)
• \( 11^1 \)

Разложение \( d = 5 \times 5 \times 7 \times 11 \):

• \( 5^2 \) (поскольку 5 умножается дважды)
• \( 7^1 \)
• \( 11^1 \)

Теперь составим НОК, выбирая максимальные степени всех простых множителей:

• Для \( 3 \): максимальная степень — \( 3^1 \)
• Для \( 5 \): максимальная степень — \( 5^2 \)
• Для \( 7 \): максимальная степень — \( 7^2 \)
• Для \( 11 \): максимальная степень — \( 11^1 \)

Теперь перемножим их:

\[ \text{НОК} = 3^1 \times 5^2 \times 7^2 \times 11^1 \]

Посчитаем:

1. \( 5^2 = 25 \)
2. \( 7^2 = 49 \)
3. Теперь перемножим: \( 3 \times 25 = 75 \)
4. Далее \( 75 \times 49 = 3675 \)
5. И, наконец, \( 3675 \times 11 = 40425 \)

Таким образом, НОК для \( n \) и \( d \) равен \( 40425 \).