Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а) -a/2 + 3b б) 2b-a

Давайте начнём с того, что обозначим векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) в двумерной плоскости.

Предположим, что вектор \( \mathbf{a} \) имеет координаты (2, 1), а вектор \( \mathbf{b} \) – (1, 3). Эти векторы неколлинеарны, так как они не лежат на одной прямой.

Теперь построим векторы, равные:

а) \( -\frac{\mathbf{a}}{2} + 3\mathbf{b} \)

1. \( -\frac{\mathbf{a}}{2} \): \[ -\frac{\mathbf{a}}{2} = -\frac{1}{2}(2, 1) = (-1, -0.5) \]

2. \( 3\mathbf{b} \): \[ 3\mathbf{b} = 3(1, 3) = (3, 9) \]

Теперь сложим эти два результата: \[ -\frac{\mathbf{a}}{2} + 3\mathbf{b} = (-1, -0.5) + (3, 9) = (3 - 1, 9 - 0.5) = (2, 8.5) \]

б) \( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \)

1. \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2(1, 3) = (2, 6) \]

Теперь вычтем вектор \( \mathbf{a} \): \[ 2\mathbf{b} - \mathbf{a} = (2, 6) - (2, 1) = (2 - 2, 6 - 1) = (0, 5) \]

Итак, в результате мы получили:

• Для вектора \( -\frac{\mathbf{a}}{2} + 3\mathbf{b} \): координаты равны (2, 8.5).
• Для вектора \( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \): координаты равны (0, 5).

Теперь вы можете построить эти векторы на плоскости! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!