Обозначим количество морошки заготовленной артелью как \( x \) центнеров.
Согласно условию задачи:
- Клюквы заготовили в 5 раз больше, чем морошки, то есть \( 5x \) центнеров.
- Брусники заготовили на 15 центнеров больше, чем морошки, то есть \( x + 15 \) центнеров.
Теперь можем составить уравнение для общего количества ягод, заготовленных артелью:
\[ x + 5x + (x + 15) = 78 \]
Упростим уравнение:
\[ 7x + 15 = 78 \]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 7x = 78 - 15 \] \[ 7x = 63 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = 9 \]
Теперь мы можем найти количество каждой ягоды:
- Морошка: \( x = 9 \) центнеров.
- Клюква: \( 5x = 5 \cdot 9 = 45 \) центнеров.
- Брусника: \( x + 15 = 9 + 15 = 24 \) центнера.
Таким образом, артель заготовила:
- 9 центнеров морошки,
- 45 центнеров клюквы,
- 24 центнера брусники.