даны два неколлинеарных вектора а и b. длинна вектора а =2 см, а вектора b= 4 см. построить:1) m=2a- 1/2b; 2) k=a+2b; 3) b-a

Для решения данной задачи с векторами, давайте сначала разберемся, что означает каждая из ваших записей.

У вас есть два неколлинеарных вектора \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\):

• Длина вектора \(\mathbf{a} = 2 \, \text{см}\)
• Длина вектора \(\mathbf{b} = 4 \, \text{см}\)

1. Найдем вектор \(\mathbf{m} = 2\mathbf{a} - \frac{1}{2}\mathbf{b}\):

   • Увеличим вектор \(\mathbf{a}\) в два раза: \(\mathbf{m_1} = 2\mathbf{a}\)
   • Уменьшим вектор \(\mathbf{b}\) в половину: \(\mathbf{m_2} = \frac{1}{2}\mathbf{b}\)
   • Поскольку длина \(\mathbf{b}\) равна 4 см, то \(\mathbf{m_2} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} = 2 \, \text{см}\).
   • Теперь вычтем из \(\mathbf{m_1}\) вектор \(\mathbf{m_2}\).
   • Длину вектора \(\mathbf{m}\) можно определить по формуле: \[ |\mathbf{m}| = |2\mathbf{a}| - |\frac{1}{2}\mathbf{b}| = 4 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 2 \, \text{см}. \]

2. Теперь найдем вектор \(\mathbf{k} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b}\):

   • Увеличим вектор \(\mathbf{b}\) в два раза: \(\mathbf{k_1} = 2\mathbf{b}\)
   • Длина вектора \(\mathbf{k_1} = 2 \times 4 \, \text{см} = 8 \, \text{см}\).
   • Теперь сложим векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{k_1}\): \[ |\mathbf{k}| = |\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}| = 2 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 10 \, \text{см}. \]

3. А теперь найдем вектор \(\mathbf{b} - \mathbf{a}\):

   • Длина вектора \(\mathbf{b}\) равна 4 см, а длина вектора \(\mathbf{a}\) равна 2 см.
   • Таким образом, длина вектора \(\mathbf{b} - \mathbf{a}\) будет: \[ |\mathbf{b} - \mathbf{a}| = |\mathbf{b}| - |\mathbf{a}| = 4 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 2 \, \text{см}. \]

Итак, векторы \(\mathbf{m}\), \(\mathbf{k}\) и \(\mathbf{b} - \mathbf{a}\) имеют длины соответственно 2 см, 10 см и 2 см. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять задачу! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!