разность двух углов параллелограмма равна 36.Найдите все углы параллелограмма

Рассмотрим задачу о параллелограмме, где известна разность двух углов, равная 36 градусам. Обозначим углы параллелограмма как \( x \) и \( y \).

Свойства параллелограмма:

1. Углы параллелограмма попарно равны: \( x \) и \( y \) — противоположные углы равны.
2. Сумма всех углов параллелограмма составляет 360 градусов, и так как противоположные углы равны, мы можем записать, что: \[ 2x + 2y = 360 \implies x + y = 180 \]

Исходя из условия задачи, нам дано, что разность углов составляет 36 градусов: \[ x - y = 36 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 180 \)
2. \( x - y = 36 \)

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 180 + 36 \implies 2x = 216 \implies x = 108 \]

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ 108 + y = 180 \implies y = 180 - 108 = 72 \]

Таким образом, углы параллелограмма:

• Один угол \( x = 108 \) градусов,
• Другой угол \( y = 72 \) градуса.

Так как углы противоположные равны, все углы параллелограмма будут:

• \( 108, 72, 108, 72 \) градуса.

Итак, ответ: углы параллелограмма равны 108° и 72°.