2x²-3x+4>0
Чтобы решить неравенство \(2x^2 - 3x + 4 > 0\), начнем с анализа квадратичного уравнения.
Найдём дискриминант: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 4\).
Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23. \]
Анализируем дискриминант: Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что квадратное уравнение \(2x^2 - 3x + 4 = 0\) не имеет действительных корней.
Значение функции: Парабола, описываемая функцией \(f(x) = 2x^2 - 3x + 4\), открывается вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен), и поскольку у неё нет действительных корней, это указывает на то, что функция всегда положительна для всех значений \(x\).
Вывод: Таким образом, неравенство \(2x^2 - 3x + 4 > 0\) выполняется для всех \(x\).
Ответ: Неравенство \(2x^2 - 3x + 4 > 0\) истинно для всех \(x \in \mathbb{R}\).
