Маша с Варей поспорили. Маша утверждает, что можно нарисовать на плоскости 18 отрезков так, чтобы они пересикались ровно с 10 другими. Верно ли ее утверждение?

Чтобы определить, верно ли утверждение Маши, нужно разобраться, как могут пересекаться отрезки на плоскости. Рассмотрим ситуацию:

Если у вас есть \( n \) отрезков, и каждый из них пересекается с \( k \) другими отрезками, то можно воспользоваться формулой для максимального количества пересечений. Максимальное количество пересечений между отрезками, если каждый из них пересекается с другими отрезками, равно \( \frac{n(n-1)}{2} \). Это связано с тем, что каждый отрезок может пересекаться с каждым другим отрезком ровно один раз.

Теперь вернемся к утверждению Маши. Она говорит, что можно нарисовать 18 отрезков так, чтобы каждый из них пересекался ровно с 10 другими. Это значит, что \( k = 10 \).

Проверим, возможно ли это при 18 отрезках:

1. У нас 18 отрезков, и если каждый пересекается ровно с 10 другими, то у нас должно быть \( k = 10 \times 18 = 180 \) пересечений. Однако каждое пересечение учитывается дважды (разные отрезки), поэтому действительное количество произведенных пересечений будет \( \frac{180}{2} = 90 \).

2. Сравнивая с формулой для максимального числа пересечений, имеем: \[ \frac{n(n-1)}{2} = \frac{18 \cdot 17}{2} = 153. \] Это максимальное количество возможных пересечений между 18 отрезками при идеальных условиях.

Таким образом, если бы каждый из 18 отрезков пересекался ровно с 10 другими, то количество пересечений не дотягивало бы до максимума, и это создало бы трудности в построении такой конфигурации. Это утверждение Маши не может быть выполнено на практике.

Вывод: утверждение Маши некорректно.