Выясните четность и не четность функции y=xcosx

Чтобы определить четность или нечетность функции \( y = x \cos x \), нам нужно вспомнить определения четной и нечетной функций.

1. Четная функция: функция \( f(x) \) называется четной, если выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
2. Нечетная функция: функция \( f(x) \) называется нечетной, если выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

Теперь применим эти определения к нашей функции \( y = x \cos x \):

1. Вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x) \cos(-x) \] Используя свойство косинуса, \( \cos(-x) = \cos(x) \), мы получаем: \[ f(-x) = -x \cos(x) \]

2. Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \): \[ f(x) = x \cos x \] Сравнивая мы видим: \[ f(-x) = -x \cos x = -f(x) \]

Так как \( f(-x) = -f(x) \), это указывает на то, что функция \( y = x \cos x \) является нечетной.

Подводя итог, функция \( y = x \cos x \) нечетная. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!