Разность оснований трапеции равна 16 см, а средняя линия равна 18 см. Найти основания трапеции.

Чтобы найти основания трапеции, воспользуемся формулой для средней линии. Средняя линия трапеции (М) равна половине суммы оснований (a и b):

\[ М = \frac{a + b}{2} \]

Дано, что разность оснований равна 16 см, то есть:

\[ a - b = 16 \]

Также известно, что средняя линия равна 18 см:

\[ \frac{a + b}{2} = 18 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( a - b = 16 \) (1)
2. \( \frac{a + b}{2} = 18 \) (2)

Из уравнения (2) умножим обе стороны на 2:

\[ a + b = 36 \] (3)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a - b = 16 \)
2. \( a + b = 36 \)

Решим эту систему уравнений. Сложим уравнения (1) и (3):

\[ (a - b) + (a + b) = 16 + 36 \]

Это упрощается до:

\[ 2a = 52 \]

Следовательно:

\[ a = 26 \]

Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, например, в уравнение (3):

\[ 26 + b = 36 \]

Следовательно:

\[ b = 36 - 26 = 10 \]

Таким образом, основания трапеции равны:

a = 26 см и b = 10 см.