Найдите радиус вписанной окружности треугольника со сторонами мк=20 mn=29 kn=21

Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр треугольника.

1. Вычислим полупериметр \( p \):

Полупериметр \( p \) считается по формуле:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где \( a, b, c \) — стороны треугольника. В нашем случае стороны имеют длины:

• \( a = 20 \) (МК)
• \( b = 29 \) (МН)
• \( c = 21 \) (КН)

Подставим значения:

\[ p = \frac{20 + 29 + 21}{2} = \frac{70}{2} = 35 \]

2. Вычислим площадь \( S \) треугольника.

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставим значения:

• \( p = 35 \)
• \( a = 20 \)
• \( b = 29 \)
• \( c = 21 \)

Теперь подставим в формулу Герона:

\[ S = \sqrt{35(35 - 20)(35 - 29)(35 - 21)} \] \[ = \sqrt{35 \times 15 \times 6 \times 14} \]

Посчитаем:

1. \( 35 - 20 = 15 \)
2. \( 35 - 29 = 6 \)
3. \( 35 - 21 = 14 \)

Теперь:

\[ S = \sqrt{35 \times 15 \times 6 \times 14} \]

Посчитаем произведение:

• \( 35 \times 15 = 525 \)
• \( 525 \times 6 = 3150 \)
• \( 3150 \times 14 = 44100 \)

Теперь найдём корень из 44100:

\[ S = \sqrt{44100} = 210 \]

3. Наконец, подставим найденные значения обратно в формулу для радиуса:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{210}{35} = 6 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника составляет \( 6 \) единиц.