Дано. m¹=10кг с¹=460Дж/кг°с m²=20кг c²=4200Дж/кг°с t¹=10°с t²=100°с _______________________ Q-? Q-? Q-?
Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии. Запишем уравнение, которое описывает тепловой обмен между двумя телами:
\[ Q_{1} = Q_{2} \]
где \( Q_{1} \) — количество теплоты, полученное первым телом, а \( Q_{2} \) — количество теплоты, отданное вторым телом.
Количество теплоты можно вычислить по формуле:
\[ Q = mc\Delta t \]
где:
- \( m \) — масса тела,
- \( c \) — удельная теплоёмкость,
- \( \Delta t \) — изменение температуры.
Теперь подставим значения для каждого тела.
- Для первого тела \( (m_1 = 10 \text{ кг}, c_1 = 460 \text{ Дж/(кг°С)}, t_1 = 10°С) \):
Изменение температуры первого тела, \( \Delta t_1 \), можно найти как разницу между конечной температурой и начальной: \[ \Delta t_1 = T_{final} - t_1 \]
- Для второго тела \( (m_2 = 20 \text{ кг}, c_2 = 4200 \text{ Дж/(кг°С)}, t_2 = 100°С) \):
Изменение температуры второго тела будет: \[ \Delta t_2 = T_{final} - t_2 \]
Так как тепло, равное \( Q_1 \), полученное первым телом, будет равно теплу, отданному вторым телом, \( Q_2 \), мы можем записать:
\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{final} - t_1) = -m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{final} - t_2) \]
В этой формуле мы добавили отрицательный знак для второго тела, так как оно отдает тепло.
Подставим известные значения:
\[ 10 \cdot 460 \cdot (T_{final} - 10) = -20 \cdot 4200 \cdot (T_{final} - 100) \]
Теперь развиваем уравнение:
\[ 4600 \cdot (T_{final} - 10) = -84000 \cdot (T_{final} - 100) \]
Упростим и соберем все члены с \( T_{final} \) на одну сторону:
\[ 4600 T_{final} - 46000 = -84000 T_{final} + 8400000 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ 4600 T_{final} + 84000 T_{final} = 8400000 + 46000 \]
\[ 88600 T_{final} = 8446000 \]
Теперь найдем температуру:
\[ T_{final} = \frac{8446000}{88600} \]
\[ T_{final} \approx 95.2 °С \]
Таким образом, конечная температура \( T_{final} \) приблизительно равна 95.2 °С.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!
