Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеется пластмассовые листы размером 80×140 см, 105×145см и 120×150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов? 2 вариана решения

Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см необходимо создать квадратные заготовки, в которые поместится круг. Минимальный размер квадрата, в который поместится такой круг, составляет 15 см на 15 см.

Чтобы определить, какой из предложенных листов подойдет лучше всего, нужно рассмотреть плоскости каждого из листов и посчитать, сколько квадратов размером 15 см можно вырезать из каждого из них, а также учесть отходы материала.

1. Размер листа 80×140 см:
   • По длине (140 см) можно разместить: \( \left\lfloor \frac{140}{15} \right\rfloor = 9 \) квадратов.
   • По ширине (80 см) можно разместить: \( \left\lfloor \frac{80}{15} \right\rfloor = 5 \) квадратов.
   • Всего квадратов: \( 9 \times 5 = 45 \) квадратов.
   • Отходы:
     • По длине: \( 140 - (5 \times 15) = 140 - 75 = 65 \) см.
     • По ширине: \( 80 - (9 \times 15) = 80 - 135 = -55 \) - это не используется (т.е., длина использована полностью по ширине).

В итоге, отходов будет: \( 65 \) см по длине.

2. Размер листа 105×145 см:
   • По длине (145 см) можно разместить: \( \left\lfloor \frac{145}{15} \right\rfloor = 9 \) квадратов.
   • По ширине (105 см) можно разместить: \( \left\lfloor \frac{105}{15} \right\rfloor = 7 \) квадратов.
   • Всего квадратов: \( 9 \times 7 = 63 \) квадрата.
   • Отходы:
     • По длине: \( 145 - (9 \times 15) = 145 - 135 = 10 \) см.
     • По ширине: \( 105 - (7 \times 15) = 105 - 105 = 0 \) см.

В итоге, отходов будет: \( 10 \) см по длине.

3. Размер листа 120×150 см:
   • По длине (150 см) можно разместить: \( \left\lfloor \frac{150}{15} \right\rfloor = 10 \) квадратов.
   • По ширине (120 см) можно разместить: \( \left\lfloor \frac{120}{15} \right\rfloor = 8 \) квадратов.
   • Всего квадратов: \( 10 \times 8 = 80 \) квадратов.
   • Отходы:
     • По длине: \( 150 - (10 \times 15) = 150 - 150 = 0 \) см.
     • По ширине: \( 120 - (8 \times 15) = 120 - 120 = 0 \) см.

В итоге, отходов будет: \( 0 \) см.

Вывод:

• Наименьшее количество отходов дает третий лист (120×150 см), из которого можно получить 80 квадратов и нет отходов.
• Второй вариант (105×145 см) также хорош, так как отходов всего 10 см, а количество квадратов составляет 63.

Таким образом, оптимальными вариантами для уменьшения отходов являются листы размером 120×150 см и 105×145 см.