найди углы выпуклогочетырёхугольника KLMN, если K :L : M : N = 2:4:5:7

Чтобы найти углы выпуклого четырёхугольника KLMN, зная, что они относятся как \( K : L : M : N = 2 : 4 : 5 : 7 \), начнём с того, что сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна \( 360^\circ \).

Обозначим углы так:

• Угол \( K = 2x \)
• Угол \( L = 4x \)
• Угол \( M = 5x \)
• Угол \( N = 7x \)

Теперь составим уравнение на основе суммы углов:

\[ 2x + 4x + 5x + 7x = 360^\circ \]

Сложим все части:

\[ 18x = 360^\circ \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ \]

Теперь можем найти каждый угол:

• Угол \( K = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \)
• Угол \( L = 4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \)
• Угол \( M = 5x = 5 \times 20^\circ = 100^\circ \)
• Угол \( N = 7x = 7 \times 20^\circ = 140^\circ \)

Таким образом, углы выпуклого четырёхугольника KLMN равны:

• Угол \( K = 40^\circ \)
• Угол \( L = 80^\circ \)
• Угол \( M = 100^\circ \)
• Угол \( N = 140^\circ \)