Найти область определения y= корень из выражения 5x-3 y= 1/корень из выражения 1-4x y= корень из выражения 7x²+1/x²+16 y=1/|x|

Чтобы найти область определения функций, важно определить, при каких значениях переменной \( x \) выражение под корнем или в знаменателе остаётся допустимым и не приводит к несуществующим значениям (например, к отрицательным под корнем или делению на ноль).

1. Для функции \( y = \sqrt{5x - 3} \):

   • Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ 5x - 3 \geq 0 \]
   • Решим неравенство: \[ 5x \geq 3 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{3}{5} \]
   • Таким образом, область определения: \( x \in [\frac{3}{5}, +\infty) \).

2. Для функции \( y = \frac{1}{\sqrt{1 - 4x}} \):

   • Выражение под корнем должно быть положительным, так как в знаменателе не может быть 0: \[ 1 - 4x > 0 \]
   • Решим неравенство: \[ -4x > -1 \quad \Rightarrow \quad x < \frac{1}{4} \]
   • Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, \frac{1}{4}) \).

3. Для функции \( y = \sqrt{\frac{7x^2 + 1}{x^2 + 16}} \):

   • Поскольку выражение под корнем всегда неотрицательно (числитель \( 7x^2 + 1 \) всегда положителен, а знаменатель \( x^2 + 16 \) всегда положителен), функция определена для всех \( x \).
   • Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) (все реальные числа).

4. Для функции \( y = \frac{1}{|x|} \):

   • Здесь \( |x| \) не может быть равным нулю, так как деление на ноль не определено: \[ |x| \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 0 \]
   • Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

Теперь у вас есть области определения для всех заданных функций. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!