146. В треугольнике АВС известно, что АВ=3, ВС=8, АС=7. Найдите cos

Чтобы найти \(\cos \angle ABC\) в треугольнике \(ABC\) с известными сторонами \(AB = 3\), \(BC = 8\) и \(AC = 7\), мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с длинами сторон \(a\), \(b\), \(c\) (где \(c\) — сторона, противоположная углу \(\gamma\)) выполняется следующая формула:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \]

В нашем случае:

• \(a = AC = 7\)
• \(b = AB = 3\)
• \(c = BC = 8\)

Подставим значения в формулу:

\[ 8^2 = 7^2 + 3^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Подсчитаем:

\[ 64 = 49 + 9 - 42\cos(\angle ABC) \] \[ 64 = 58 - 42\cos(\angle ABC) \] \[ 64 - 58 = -42\cos(\angle ABC) \] \[ 6 = -42\cos(\angle ABC) \] \[ \cos(\angle ABC) = -\frac{6}{42} = -\frac{1}{7} \]

Таким образом, \(\cos \angle ABC = -\frac{1}{7}\).