Решите линейное уравнение для восьмого-девятого класса x² + 16 = 10x

Давайте решим линейное уравнение \( x^2 + 16 = 10x \).

Для начала, мы можем преобразовать уравнение, чтобы все элементы были на одной стороне:

1. Вычтем \( 10x \) из обеих сторон уравнения: \[ x^2 - 10x + 16 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -10 \)
• \( c = 16 \)

2. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней этого уравнения. Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]

3. Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у данного уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Итак, корни уравнения \( x^2 + 16 = 10x \) — это \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = 2 \).

Ответ: \( x = 8 \) и \( x = 2 \).