Периметр равнобедренной трапеции ABCD=50см,боковая сторона 10 см,меньшее основание меньше,чем большее в 2 раза.Чему равно меньшее основание?

Для решения задачи о равнобедренной трапеции ABCD, начнем с самой информации. Периметр равнобедренной трапеции равен 50 см, боковая сторона 10 см, а меньшее основание в два раза меньше большего основания.

Обозначим:

• Давайте обозначим большее основание как \( a \), а меньшее основание как \( b \).
• С учетом условия \( b = \frac{a}{2} \) (меньшее основание в два раза меньше большего).

Периметр трапеции складывается из всех сторон:

\[ P = a + b + 2c, \]

где \( c \) — длина боковой стороны (в нашем случае \( c = 10 \) см). Тогда формула периметра будет следующей:

\[ 50 = a + b + 2 \cdot 10. \]

Упростим уравнение:

\[ 50 = a + b + 20. \]

Теперь перенесем 20 на другую сторону:

\[ a + b = 50 - 20, \]

\[ a + b = 30. \]

Теперь подставим \( b = \frac{a}{2} \) в уравнение:

\[ a + \frac{a}{2} = 30. \]

Для удобства умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2a + a = 60, \] \[ 3a = 60. \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{60}{3} = 20. \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10. \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно \( 10 \) см.