x2-4x/x2-16-2x/x-4
Для упрощения выражения \(\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 16} - \frac{2x}{x - 4}\) начнем с первого шага — разложения каждого из выражений.
Первое выражение: \(\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 16}\)
- В числителе: \(x^2 - 4x = x(x - 4)\)
- В знаменателе: \(x^2 - 16\) можно разложить по формуле разности квадратов:
\(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\)
Таким образом, первое выражение становится: \[ \frac{x(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} \]
Здесь мы можем сократить \((x - 4)\), при условии, что \(x \neq 4\): \[ \frac{x}{x + 4} \]
Второе выражение: \(\frac{2x}{x - 4}\) Это выражение не нуждается в упрощении.
Теперь мы можем написать всё выражение вместе: \[ \frac{x}{x + 4} - \frac{2x}{x - 4} \]
Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для этих дробей будет \((x + 4)(x - 4)\). Теперь нам нужно привести каждую дробь к этому знаменателю: \[ \frac{x \cdot (x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} - \frac{2x \cdot (x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} \] Теперь мы можем объединим дроби: \[ \frac{x(x - 4) - 2x(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} \]
Упрощение числителя: Теперь упрощаем числитель: \[ x(x - 4) - 2x(x + 4) = x^2 - 4x - 2x^2 - 8x = -x^2 - 12x = -(x^2 + 12x) \]
Итак, наше выражение теперь выглядит так: \[ \frac{-(x^2 + 12x)}{(x + 4)(x - 4)} \]
- Финальное представление: Можно выделить отрицательный знак: \[ -\frac{x^2 + 12x}{(x + 4)(x - 4)} \]
Это и есть упрощённая форма вашего исходного выражения. Проверьте границы, чтобы понимать, при каких значениях переменной выражение определено, особенно учитывая исключения \(x \neq 4\) и \(x \neq -4\).
