Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию А, и найдите его вероятность, если событие А состоит в том. что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; 6) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.

Чтобы определить противоположное событие для события A, нам нужно выяснить, что означает это событие.

1. Событие A: В сумме при двух бросках выпадет: a) 2 очка. Противоположное событие — сумма не равна 2. Вероятность события A равна 1/36, так как только одна комбинация (1, 1) дает 2 очка. Значит, вероятность противоположного события: \[P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}.\]

   b) 12 очков. Противоположное событие — сумма не равна 12. Вероятность события A равна 1/36, так как только комбинация (6, 6) дает 12 очков. Значит, вероятность противоположного события: \[P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}.\]

   c) менее 4 очков. Сумма менее 4 очков возможна для 2 очков (1, 1) и 3 очков (1, 2; 2, 1). Итого 3 благоприятных исхода из 36. Следовательно, \[P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}.\] Вероятность противоположного события: \[P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}.\]

   d) более 10 очков. В данном случае сумма может составлять 11 или 12. Сумма 12 - как уже было указано, 1 исход (6, 6). Для суммы 11 возможны комбинации (5, 6) и (6, 5), и того 3 благоприятных исхода. Итого 4 благоприятных случая. Вероятность события A: \[P(A) = \frac{3 + 1}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.\] Вероятность противоположного события: \[P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}.\]

Теперь резюмируем:

а) Событие A: 2 очка; вероятность не A: \(\frac{35}{36}\).

б) Событие A: 12 очков; вероятность не A: \(\frac{35}{36}\).

в) Событие A: менее 4 очков; вероятность не A: \(\frac{11}{12}\).

г) Событие A: более 10 очков; вероятность не A: \(\frac{8}{9}\).