Если к некоторому натуральному числу прибавить его половину, то сумма 1 будет больше 40, а если из этого числа вычесть его, то разность будет меньше 22. Найди все натуральные числа, удовлетворяющие этому условию. Решение. Обозначим через x число, удовлетворяющее условию задачи. Тогда должны выполняться два неравенства:_ и_ Решим систему неравенств:_ Из условия, что натуральное число, находим искомые значения x:_
Давайте подробно разберемся с условием задачи.
Обозначим за \( x \) натуральное число, которое мы ищем. У нас есть два условия, которые задают неравенства.
Если к числу \( x \) прибавить его половину, то сумма 1 будет больше 40. Это можно записать как:
\[ x + \frac{x}{2} + 1 > 40 \]
Упростим это выражение:
\[ \frac{2x + x}{2} + 1 > 40 \]
\[ \frac{3x}{2} + 1 > 40 \]
Выразим \( x \):
\[ \frac{3x}{2} > 39 \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 3x > 78 \]
Далее делим на 3:
\[ x > 26 \]
Теперь рассмотрим второе условие: если из числа \( x \) вычесть его, то разность будет меньше 22. Это выражается как:
\[ x - x < 22 \]
Если разобрать это, становится очевидно, что оно всегда верно, потому что \( x - x = 0 \), и, конечно же, \( 0 < 22 \). Это не накладывает дополнительных ограничений на \( x \).
Теперь совместим оба условия. Мы имеем только одно действительное неравенство:
\[ x > 26 \]
Поскольку \( x \) должно быть натуральным числом, то все натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию, будут равны:
\[ x = 27, 28, 29, \ldots \]
Ответ: Все натуральные числа \( x \), удовлетворяющие условию, начинаются с 27 и идут до бесконечности: \( x \in \{27, 28, 29, \ldots\} \).
