(√5-2√7)(3√7+√5)

Чтобы решить выражение \((\sqrt{5}-2\sqrt{7})(3\sqrt{7}+\sqrt{5})\), воспользуемся распределительным свойством, умножая каждое слагаемое в первом скобке на каждое слагаемое во втором скобке.

1. Умножим \(\sqrt{5}\) на \(3\sqrt{7}\): \[ \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{7} = 3\sqrt{35} \]

2. Умножим \(\sqrt{5}\) на \(\sqrt{5}\): \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \]

3. Умножим \(-2\sqrt{7}\) на \(3\sqrt{7}\): \[ -2\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = -6 \cdot 7 = -42 \]

4. Умножим \(-2\sqrt{7}\) на \(\sqrt{5}\): \[ -2\sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = -2\sqrt{35} \]

Теперь соберём все полученные результаты вместе: \[ 3\sqrt{35} + 5 - 42 - 2\sqrt{35} \]

Соединим подобные слагаемые: \[ (3\sqrt{35} - 2\sqrt{35}) + (5 - 42) = \sqrt{35} - 37 \]

Таким образом, финальный ответ: \[ \sqrt{35} - 37 \]