(√5-2√7)(3√7+√5)

Чтобы решить выражение \((\sqrt{5} - 2\sqrt{7})(3\sqrt{7} + \sqrt{5})\), мы воспользуемся распределительным методом, то есть произведением двух скобок.

Шаг 1: Распределим первое выражение на второе:

\[ \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 2\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} - 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{5} \]

Это можно записать как:

1. \(\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{7} = 3\sqrt{35}\)
2. \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\)
3. \(-2\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = -6 \cdot 7 = -42\)
4. \(-2\sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = -2\sqrt{35}\)

Шаг 2: Теперь объединим полученные результаты:

\[ 3\sqrt{35} + 5 - 42 - 2\sqrt{35} \]

Шаг 3: Объединяем одночлены:

\[ (3\sqrt{35} - 2\sqrt{35}) + (5 - 42) = \sqrt{35} - 37 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \sqrt{35} - 37 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какие-то моменты подробнее, не стесняйтесь спрашивать!