5 простых уравнений через дискриминант

Решим пять простых квадратных уравнений, используя дискриминант. Квадратное уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

На основе значения дискриминанта определяются корни уравнения:

1. Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один двойной корень.
3. Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь рассмотрим пять примеров:

Пример 1:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

• \( a = 1, b = -5, c = 6 \)
• \( D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 \) (положительный)
• Корни: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2*1} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2*1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Пример 2:

\[ 2x^2 + 3x - 2 = 0 \]

• \( a = 2, b = 3, c = -2 \)
• \( D = (3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25 \) (положительный)
• Корни: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Пример 3:

\[ x^2 + 4x + 4 = 0 \]

• \( a = 1, b = 4, c = 4 \)
• \( D = (4)^2 - 4*1*4 = 16 - 16 = 0 \) (нулевой)
• Корень: \[ x = \frac{-4}{2*1} = -2 \]

Пример 4:

\[ x^2 + 2x + 5 = 0 \]

• \( a = 1, b = 2, c = 5 \)
• \( D = (2)^2 - 4*1*5 = 4 - 20 = -16 \) (отрицательный)
• Действительных корней нет.

Пример 5:

\[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \]

• \( a = 3, b = -12, c = 9 \)
• \( D = (-12)^2 - 4*3*9 = 144 - 108 = 36 \) (положительный)
• Корни: \[ x_1 = \frac{12 + 6}{6} = 3 \] \[ x_2 = \frac{12 - 6}{6} = 1 \]

Таким образом, вы можете видеть, как использовать дискриминант для нахождения корней квадратных уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение какого-либо аспекта, не стесняйтесь спрашивать!