Упрости выражение 2(2x-1)^2/4x^2+1+2(2x+1)^2/4x^2+1
Чтобы упростить выражение \( \frac{2(2x-1)^2}{4x^2 + 1} + \frac{2(2x+1)^2}{4x^2 + 1} \), начнем с объединения дробей, так как у обеих частей одинаковый знаменатель.
Итак, можно записать:
\[ \frac{2(2x-1)^2 + 2(2x+1)^2}{4x^2 + 1} \]
Теперь избавимся от множителя 2 в числителе:
\[ \frac{2 \left( (2x-1)^2 + (2x+1)^2 \right)}{4x^2 + 1} \]
Теперь вычислим \( (2x-1)^2 \) и \( (2x+1)^2 \):
\[ (2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \] \[ (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 \]
Теперь подставим их обратно в выражение:
\[ (2x-1)^2 + (2x+1)^2 = (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 + 4x + 1) = 8x^2 + 2 \]
Таким образом, у нас получилось:
\[ \frac{2(8x^2 + 2)}{4x^2 + 1} \]
Упростим числитель:
\[ 2(8x^2 + 2) = 16x^2 + 4 \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{16x^2 + 4}{4x^2 + 1} \]
Можно вынести общий множитель 4 в числителе:
\[ \frac{4(4x^2 + 1)}{4x^2 + 1} \]
При условии, что \(4x^2 + 1 \neq 0\), мы можем сократить дробь:
\[ 4 \]
Таким образом, упрощенное выражение:
\[ 4 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь задавать!
