сократить дробь 4y⁶-4y⁴/y⁷+2y⁶+y⁵
Чтобы сократить дробь \(\frac{4y^6 - 4y^4}{y^7 + 2y^6 + y^5}\), начнем с приведения к общему виду.
В числителе можно вынести общий множитель \(4y^4\): \[ 4y^6 - 4y^4 = 4y^4(y^2 - 1) \] Здесь мы также можем заметить, что \(y^2 - 1\) можно разложить на множители как \((y - 1)(y + 1)\).
Таким образом, числитель будет выглядеть так: \[ 4y^4(y - 1)(y + 1) \]
Теперь рассмотрим знаменатель \(y^7 + 2y^6 + y^5\). Здесь мы можем вынести общий множитель \(y^5\): \[ y^7 + 2y^6 + y^5 = y^5(y^2 + 2y + 1) \] Вторая часть \(y^2 + 2y + 1\) может быть распознана как полный квадрат: \[ y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2 \]
Таким образом, знаменатель запишется как: \[ y^5(y + 1)^2 \]
Теперь подставим оба выражения обратно в дробь: \[ \frac{4y^4(y - 1)(y + 1)}{y^5(y + 1)^2} \]
Упрощаем дробь. Мы можем сократить общий множитель \((y + 1)\) из числителя и знаменателя: \[ \frac{4y^4(y - 1)}{y^5(y + 1)} \]
Также мы можем сократить \(y^4\) в числителе и \(y^5\) в знаменателе: \[ \frac{4(y - 1)}{y(y + 1)} \]
Итак, конечный результат укороченной дроби: \[ \frac{4(y - 1)}{y(y + 1)} \]
Это окончательный ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
