Бим и бом неделю ели только конфеты.бим каждый день съедал на одну конфету больше,чем в предыдущий день,а бом-на две конфеты меньше,чем в предыдущий день.всего они съели 147 конфет.сколько конфет они съели в первый день?решение с объяснением

Чтобы решить задачу, давайте введем переменные для количества конфет, которые Бим и Бом съели в первый день. Пусть \( x \) — это количество конфет, которые Бим съел в первый день, а \( y \) — количество конфет, которые Бом съел в первый день.

Согласно условию:

• Бим каждый день съедает на одну конфету больше, чем в предыдущий день. Таким образом, количество конфет, которые он съел за семь дней, можно записать как: \[ x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) \] Это выражение можно упростить: \[ 7x + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 7x + 21 \]

• Бом каждый день съедает на две конфеты меньше, чем в предыдущий день. То есть его потребление за семь дней можно записать так: \[ y + (y - 2) + (y - 4) + (y - 6) + (y - 8) + (y - 10) + (y - 12) \] Это выражение также можно упростить: \[ 7y - (0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12) = 7y - 42 \]

Теперь, суммируем количество конфет, съеденных Бимом и Бомом за неделю, и знаем, что всего они съели 147 конфет: \[ (7x + 21) + (7y - 42) = 147 \] Упростим это уравнение: \[ 7x + 7y - 21 = 147 \] Добавим 21 к обеим сторонам: \[ 7x + 7y = 168 \] Разделим на 7: \[ x + y = 24 \] Это первое уравнение. Нам нужно еще одно уравнение для нахождения значений \( x \) и \( y \).

Для этого обратим внимание на разницу в потреблении конфет между Бимом и Бомом: В первый день количество конфет, съеденных Бимом: \( x \) В первый день количество конфет, съеденных Бомом: \( y \)

На второй день разница в потреблении: Бим добавляет 1 конфету, а Бом убавляет 2. Это дает нам: \[ x + 1 - (y - 2) = 3 + (x - y) \] Сохраняя эту разницу, можно также заметить, что за всю неделю Бим съест больше, чем Бом на общее количество, равное: \[ (3 \cdot 7) = 21 \] С учетом, что Бим ест на 21 конфету больше, чем Бом за неделю: \[ x + 21 = y \]

Теперь подставим это значение \( y \) в уравнение \( x + y = 24 \): \[ x + (x + 21) = 24 \] \[ 2x + 21 = 24 \] \[ 2x = 3 \] \[ x = 3 \]

Теперь находим \( y \): \[ y = 24 - x = 24 - 3 = 21 \]

Таким образом, в первый день Бим съел 3 конфеты, а Бом – 21 конфету. Это решение задачи.