Реши иррациональное уравнение

Привет! Давай вместе решим это иррациональное уравнение.

На фотографии у нас уравнение: корень квадратный из (34 - 3x) = x - 2.

Чтобы решить его, нужно избавиться от корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:

(корень из (34 - 3x))^2 = (x - 2)^2.

Теперь у нас получается:

34 - 3x = (x - 2)^2.

Раскроем скобки в правой части:

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.

Теперь уравнение выглядит так:

34 - 3x = x^2 - 4x + 4.

Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

0 = x^2 - 4x + 4 + 3x - 34.

Приведём подобные слагаемые:

0 = x^2 - x - 30.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант.

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -30.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121.

корень из D = 11.

Найдём корни квадратного уравнения:

x1 = (1 + 11) / 2 = 6, x2 = (1 - 11) / 2 = -5.

Теперь проверим решение. Подставим x = 6 в оригинальное уравнение:

корень из (34 - 3 * 6) = 6 - 2, корень из 16 = 4, 4 = 4. Всё верно.

Подставим x = -5 в оригинальное уравнение:

корень из (34 - 3 * (-5)) = -5 - 2, корень из 49 = -7, 7 != -7. Этот корень не подходит.

Итак, у нас остался только один правильный корень:

x = 6.

Надеюсь, это было понятно! Удачи с учебой!