В данном случае правильный вариант, в котором запятая отделяет части сложного предложения, — это:
Дни стали короче, но всякий раз Влад отправлялся в лес.
В этом предложении "но" соединяет две части, каждая из которых имеет самостоятельное значение. В других предложениях запятые отделяют однородные члены или не создают сложных предложений.
Если у тебя возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйся задавать!
