Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай рассмотрим твоё задание по профильной математике.
Ты решил уравнение \( \log(x - 1) = 2 \) и указал, что не дал ответа. Давай разберём, как правильно решать подобные уравнения.
Понять задание: У нас есть логарифмическое уравнение, причём логарифм определён только для положительных аргументов. Поэтому нужно, чтобы \( x - 1 > 0 \), что означает, что \( x > 1 \).
Решение: Чтобы избавиться от логарифма, мы перепишем это уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм равен 2, что можно записать как: \[ x - 1 = 10^2 \] Это даёт: \[ x - 1 = 100 \] Следовательно, прибавив 1, получаем: \[ x = 101 \]
Получаем одно решение \( x = 101 \). Однако в правильном ответе, который ты указал, было \( x = 10 \). Давайте попробуем ещё раз посмотреть на уравнение: Верно будет \( \log(x - 1) = 2 \) равно 81 не 100.
Почему твой ответ не верный: На самом деле, здесь не совсем правильное решение. Мы должны были учесть, что \( log(x - 1) = 2 \) оканчивается на 0 в базовом логарифме 10. Если бы мы внимательно следили за шагами, то поняли, что \( x - 1 = 81 \), и следовательно \( x = 82 \).
Твой ответ — это не совсем корректно, потому что на самом деле \( лог(x - 1) = 2 \) просто не могло быть равно 81 в логарифмической функции.
Если у тебя есть еще вопросы, задавай! Оцени мой ответ — лайк или дизлайк?
