при увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника земли в четыре раза период его обращения увеличился в восемь раз. Во сколько раз изменилась скорость движения…

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что скорость движения спутника по орбите определяется второй космической скоростью и зависимостью между периодом обращения и радиусом орбиты.

1. Формула для периода обращения: Период обращения \( T \) спутника связан с радиусом \( r \) его орбиты по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \] где \( G \) — гравитационная постоянная, а \( M \) — масса Земли.

2. Изменение радиуса: Увеличение радиуса орбиты в 4 раза означает, что новый радиус \( r' = 4r \).

3. Новый период обращения: Подставим новое значение радиуса в формулу: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{(4r)^3}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{64r^3}{GM}} = 8 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} = 8T \] Это соответствует условию задачи, что период увеличился в 8 раз.

4. Связь скорости и радиуса: Скорость спутника по орбите определяется формулой: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \] Если радиус орбиты увеличивается в 4 раза, то новая скорость \( v' \) будет: \[ v' = \sqrt{\frac{GM}{4r}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{r}} = \frac{1}{2} v \]

Таким образом, скорость движения спутника по орбите изменяется в 2 раза, то есть уменьшается в два раза.

Ответ: Скорость движения спутника изменилась в 2 раза (уменьшилась).