Зависимость координаты точки от времени х = 8t - t2 (все величины в СИ). В какой момент времени скорость точки равна -2 м/с? 1) 4 с 2) 5 с 3) 8 с 4) 2 с что такое dx,
Для решения этой задачи начнем с того, что зависимость координаты точки от времени задана уравнением:
\[ x(t) = 8t - t^2 \]
Чтобы найти момент времени, при котором скорость точки равна -2 м/с, сначала найдем выражение для скорости. Скорость — это производная координаты по времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8t - t^2) \]
Теперь воспользуемся правилами дифференцирования:
\[ v(t) = 8 - 2t \]
Теперь мы можем установить равенство для поиска времени, когда скорость равна -2 м/с:
\[ 8 - 2t = -2 \]
Решим это уравнение:
- Переносим -2 на левую сторону:
\[ 8 + 2 = 2t \]
- Упрощаем:
\[ 10 = 2t \]
- Делим обе стороны на 2:
\[ t = 5 \, \text{с} \]
Таким образом, момент времени, когда скорость точки равна -2 м/с, равен 5 секунд.
Ответ: 2) 5 с.
Что касается обозначения \( dx \), это элементарное изменение координаты, обычно используемое в математическом анализе и физике для обозначения изменения позиции объекта в пространстве по сравнению с изменением времени.
