Сократите дробь 16-m²-n²-2mn/m²-n²-16-8n
Чтобы сократить дробь \(\frac{16 - m^2 - n^2 - 2mn}{m^2 - n^2 - 16 - 8n}\), начнем с того, что упростим и разложим числитель и знаменатель.
Числитель: \[ 16 - m^2 - n^2 - 2mn = 16 - (m^2 + n^2 + 2mn) \] Мы можем заметить, что \(m^2 + n^2 + 2mn = (m + n)^2\). Следовательно, числитель можно записать как: \[ 16 - (m + n)^2 = 4^2 - (m + n)^2 \] Это выражение можно привести к разности квадратов: \[ (4 - (m + n))(4 + (m + n)) \]
Знаменатель: \[ m^2 - n^2 - 16 - 8n = m^2 - (n^2 + 16 + 8n) \] Мы можем преобразовать \(n^2 + 16 + 8n\) в полный квадрат: \[ n^2 + 8n + 16 = (n + 4)^2 \] Таким образом, знаменатель можно записать как: \[ m^2 - (n + 4)^2 = (m - (n + 4))(m + (n + 4)) \]
Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{(4 - (m + n))(4 + (m + n))}{(m - (n + 4))(m + (n + 4))} \]
Итак, сократив дробь, мы получим: \[ \frac{(4 - m - n)(4 + m + n)}{(m - n - 4)(m + n + 4)} \]
Это и есть сокращенная форма дроби. Если у вас возникли дополнительные вопросы по этому процессу, не стесняйтесь обращаться!
