Масса стержня m=200г коэффициент жесткости пружины k=100h/m, ускорение свободного падения g=10м/с под положением равновесия подразумевается горизонтальное положение стержня .…

Чтобы определить максимальное растяжение пружины, нам нужно проанализировать систему с учетом закона сохранения энергии. В момент максимального растяжения пружины вся механическая энергия системы будет сосредоточена в потенциальной энергии пружины.

1. Потенциальная энергия пружины на максимальном растяжении: \[ E_{p} = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( k = 100 \, \text{Н/м} \) - коэффициент жесткости пружины, а \( x \) - максимальное растяжение пружины.

2. Гравитационная потенциальная энергия груза в момент, когда он начинает падать: \[ E_{g} = mgh \] где

   • \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \) (масса груза),
   • \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения),
   • \( h \) - высота, на которую опускается груз. В момент максимального растяжения пружины это будет равно \( x \).

Поскольку на момент максимального растяжения пружины гравитационная потенциальная энергия груза преобразуется в потенциальную энергию пружины, можем записать уравнение:

\[ mgh = \frac{1}{2} k x^2 \]

Подставляем значения:

\[ 0.2 \cdot 10 \cdot x = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot x^2 \]

Упрощаем:

\[ 2x = 50x^2 \]

Переписываем уравнение:

\[ 50x^2 - 2x = 0 \]

Факторизуем:

\[ x(50x - 2) = 0 \]

Решая это уравнение, получаем два решения: \( x = 0 \) (это неинтересный случай) и \( 50x - 2 = 0 \), что дает:

\[ 50x = 2 \implies x = \frac{2}{50} = 0.04 \, \text{м} = 4 \, \text{см} \]

Таким образом, максимальное растяжение пружины составляет 4 см.