Х-18/х²-36-6/6х-х²
Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала перепишем его:
\[ \frac{x - 18}{x^2 - 36} - \frac{6}{6x - x^2} \]
Первым шагом необходимо распрощаться с дробями. Здесь мы заметим, что \(x^2 - 36\) можно разложить на множители:
\[ x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \]
Также, \(6x - x^2\) можно переписать:
\[ 6x - x^2 = - (x^2 - 6x) = -x(x - 6) \]
Теперь подставим разложенные множители в уравнение:
\[ \frac{x - 18}{(x - 6)(x + 6)} - \frac{6}{-x(x - 6)} \]
Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет:
\[ (x - 6)(x + 6)(-x) \]
Тогда преобразуем каждую дробь:
- Первая дробь:
\[ \frac{x - 18}{(x - 6)(x + 6)} \cdot \frac{-x}{-x} = \frac{-(x - 18)x}{(x - 6)(x + 6)(-x)} = \frac{-(x^2 - 18x)}{(x - 6)(x + 6)(-x)} \]
- Вторая дробь:
\[ -\frac{6}{-x(x - 6)} \cdot \frac{(x + 6)}{(x + 6)} = \frac{6(x + 6)}{-(x - 6)(x + 6)(-x)} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{-(x^2 - 18x) + 6(x + 6)}{(x - 6)(x + 6)(-x)} = 0 \]
Приведем в числителе:
\[ -(x^2 - 18x) + 6x + 36 = -x^2 + 24x + 36 \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{-x^2 + 24x + 36}{(x - 6)(x + 6)(-x)} = 0 \]
Чтобы упростить уравнение, достаточно, чтобы числитель равнялся нулю:
\[ -x^2 + 24x + 36 = 0 \]
Умножим всю питому на -1:
\[ x^2 - 24x - 36 = 0 \]
Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \(a = 1\), \(b = -24\), \(c = -36\):
\[ x = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} \]
Проведем вычисления:
\[ x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 144}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{720}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm 12\sqrt{5}}{2} \] \[ x = 12 \pm 6\sqrt{5} \]
Таким образом, конечные решения нашего уравнения:
\[ x = 12 + 6\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = 12 - 6\sqrt{5} \]
Если нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!
