3 приведенных квадратных уравнений по теореме обратной теореме Виета

Обратная теорема Виета связана с корнями квадратного уравнения. Эта теорема утверждает, что если квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\) и его корни равны \(x_1\) и \(x_2\), то выполняются следующие отношения:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
2. Произведение корней: \(x_1 x_2 = \frac{c}{a}\)

Теперь приведем три примера квадратных уравнений и найдем их корни, используя эти соотношения.

Пример 1:

\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5\)
2. Произведение корней: \(x_1 x_2 = \frac{6}{1} = 6\)

Корни данного уравнения: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Пример 2:

\(2x^2 + 8x + 6 = 0\)

Здесь \(a = 2\), \(b = 8\), \(c = 6\).

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{8}{2} = -4\)
2. Произведение корней: \(x_1 x_2 = \frac{6}{2} = 3\)

Корни данного уравнения: \(x_1 = -2\), \(x_2 = -2\).

Пример 3:

\(3x^2 - 12x + 9 = 0\)

Здесь \(a = 3\), \(b = -12\), \(c = 9\).

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{-12}{3} = 4\)
2. Произведение корней: \(x_1 x_2 = \frac{9}{3} = 3\)

Корни данного уравнения: \(x_1 = 3\), \(x_2 = 1\).

Таким образом, используя теорему обратной теоремы Виета, мы можем легко определить связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!