26) Какое из следующих выражений равно 5^к-4? А) 5^к/5^4 Б) (5^к)^-4 В) 5^4/5^к 27) какое выражение равно 25*5^n 28) какое из следующих выражений равно 9*3^n? А) 3^n+2 Б) 27^n В)…
26) Какое из следующих выражений равно 5^к-4? А) 5^к/5^4 Б) (5^к)^-4 В) 5^4/5^к 27) какое выражение равно 25*5^n 28) какое из следующих выражений равно 9*3^n? А) 3^n+2 Б) 27^n В) 9^n Г) 3^2n 29) какое из следующих выражений равно 49*7^n? А) 7^n+2 Б) 7^2n В) 343^n Г) 49^n 30) найти значение выражения при a=1/4 a^3*a^7/ a^12
Для того, чтобы определить, какое из выражений равно \(5^k - 4\), давайте вспомним свойства степеней.
Рассмотрим вариант А): \[ 5^k / 5^4 = 5^{k-4} \] Это не равно \(5^k - 4\).
Вариант Б): \[ (5^k)^{-4} = \frac{1}{5^{4k}} \] Это тоже не равно \(5^k - 4\).
Вариант В): \[ 5^4 / 5^k = 5^{4-k} \] И это не равно \(5^k - 4\).
Таким образом, none of the provided options equals \(5^k - 4\). Возможно, вы имели в виду другое выражение.
Чтобы выразить \(25 * 5^n\), помним, что \(25 = 5^2\). Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ 25 * 5^n = 5^2 * 5^n = 5^{n+2}. \]
Для выражения \(9 * 3^n\): \[ 9 = 3^2, \] поэтому: \[ 9 * 3^n = 3^2 * 3^n = 3^{n+2}. \] Таким образом, правильный ответ - вариант А), \(3^{n+2}\).
Рассмотрим \(49 * 7^n\): \[ 49 = 7^2, \] поэтому: \[ 49 * 7^n = 7^2 * 7^n = 7^{n+2}. \] Правильный ответ - вариант А), \(7^{n+2}\).
Чтобы найти значение выражения \(\frac{a^3 * a^7}{a^{12}}\) при \(a = \frac{1}{4}\), начнем с упрощения выражения: \[ \frac{a^3 * a^7}{a^{12}} = \frac{a^{3+7}}{a^{12}} = \frac{a^{10}}{a^{12}} = a^{10-12} = a^{-2}. \] Теперь подставим \(a = \frac{1}{4}\): \[ a^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16. \] Таким образом, значение выражения при \(a = \frac{1}{4}\) равно \(16\).
