Найти область определения функции у=7(х+2)/(х+2)(х-1)-х+1/х-1

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{7(x+2)}{(x+2)(x-1)} - \frac{x+1}{x-1} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) функция принимает корректные значения.

1. Определение области определения: Функция не будет определена при значениях \( x \), при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не допускается.

2. Анализ знаменателей:

   • Для первого слагаемого \( \frac{7(x+2)}{(x+2)(x-1)} \) знаменатель равен нулю, когда \( (x+2)(x-1) = 0 \). Это происходит при:

     • \( x + 2 = 0 \) ⇒ \( x = -2 \)
     • \( x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \)

   • Для второго слагаемого \( \frac{x+1}{x-1} \) знаменатель равен нулю при:

     • \( x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \)

Таким образом, функция не определена при \( x = -2 \) и \( x = 1 \).

3. Записываем область определения: Область определения функции состоит из всех действительных чисел, кроме \( -2 \) и \( 1 \). В математическом виде это можно записать как:
   • \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 1\} \)

Таким образом, область определения данной функции включает все реальные числа, за исключением \( -2 \) и \( 1 \).