Периметр равнобедренной трапеции равен 58, Боковая сторона равна 10, а меньшее основание на 6 меньше большего. Найдите большее основание

Чтобы найти большее основание равнобедренной трапеции, начнем с обозначений. Пусть большее основание обозначим как \( a \), а меньшее основание как \( b \). Из условия задачи известно, что \( b = a - 6 \). Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, и их длина составляет 10.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон, что можно записать как:

\[ P = a + b + 2c \]

где \( c \) — длина боковой стороны. Подставим известные значения:

\[ 58 = a + (a - 6) + 2 \cdot 10 \]

Упростим уравнение:

\[ 58 = a + a - 6 + 20 \] \[ 58 = 2a + 14 \]

Теперь из этого уравнения найдем \( a \):

\[ 58 - 14 = 2a \] \[ 44 = 2a \] \[ a = 22 \]

Таким образом, большее основание трапеции равно 22. Чтобы найти меньшее основание, подставим значение \( a \) в уравнение для \( b \):

\[ b = a - 6 = 22 - 6 = 16 \]

Ответ: большее основание равно 22.