Выразить t из формулы s=v0t+at²/2

Чтобы выразить \( t \) из формулы \( s = v_0t + \frac{at^2}{2} \), мы можем начать с переписывания уравнения:

\[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

Это квадратное уравнение относительно \( t \):

\[ \frac{at^2}{2} + v_0t - s = 0 \]

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ at^2 + 2v_0t - 2s = 0 \]

Теперь у нас есть стандартная форма квадратного уравнения \( at^2 + bt + c = 0 \), где:

• \( a = a \)
• \( b = 2v_0 \)
• \( c = -2s \)

Решить квадратное уравнение можно с помощью формулы:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ t = \frac{-2v_0 \pm \sqrt{(2v_0)^2 - 4a(-2s)}}{2a} \]

Упростим:

\[ t = \frac{-2v_0 \pm \sqrt{4v_0^2 + 8as}}{2a} \]

\[ t = \frac{-2v_0 \pm 2\sqrt{v_0^2 + 2as}}{2a} \]

Теперь сокращаем:

\[ t = \frac{-v_0 \pm \sqrt{v_0^2 + 2as}}{a} \]

Таким образом, \( t \) выражается как:

\[ t = \frac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2as}}{a} \]

или

\[ t = \frac{-v_0 - \sqrt{v_0^2 + 2as}}{a} \]

Обратите внимание, что второй корень (с минусом) может быть выкинут, так как время не может быть отрицательным.