Чему равна сторона MN в треугольнике MNK, если MK=15, NK=7, угол K=60 градусов

Для нахождения стороны MN в треугольнике MNK, где известны стороны MK и NK, а также угол K, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника, если a, b и c — стороны, а A, B и C — углы напротив этих сторон, то:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• a = MK = 15
• b = NK = 7
• угол K = 60 градусов, поэтому C = 60°

Теперь подставим значения в формулу, чтобы найти сторону MN (обозначим её как c):

\[ c^2 = 15^2 + 7^2 - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) \]

Сначала вычислим значения:

\[ 15^2 = 225 \] \[ 7^2 = 49 \] \[ \cos(60^\circ) = 0.5 \]

Теперь подставим всё в формулу:

\[ c^2 = 225 + 49 - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 225 + 49 - 15 \cdot 7 \] \[ c^2 = 225 + 49 - 105 \] \[ c^2 = 169 \]

Теперь найдём c:

\[ c = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, сторона MN в треугольнике MNK равна 13.