От 2 пристаней на озере одновременно по 1 маршруту на встречу друг другу вышли катера теплоход, найдите их скорость, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера и встретились они через 2 часа.
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера как \( v \) км/ч. Тогда скорость теплохода будет \( v + 2 \) км/ч, так как она на 2 км/ч больше.
Согласно условиям задачи, катера встретились через 2 часа. За это время каждый катер проплыл определённое расстояние. Общее расстояние между пристанями составляет 58 км, и это расстояние прошло два катера вместе.
Расстояние, пройденное катером за 2 часа: \[ 2v \]
Расстояние, пройденное теплоходом за 2 часа: \[ 2(v + 2) \]
Теперь составим уравнение для общего расстояния: \[ 2v + 2(v + 2) = 58. \]
Упростим уравнение: \[ 2v + 2v + 4 = 58. \] \[ 4v + 4 = 58. \]
Теперь перенесём 4 в правую часть: \[ 4v = 58 - 4, \] \[ 4v = 54. \]
Теперь найдём скорость катера: \[ v = \frac{54}{4} = 13.5 \text{ км/ч}. \]
Теперь найдем скорость теплохода: \[ v + 2 = 13.5 + 2 = 15.5 \text{ км/ч}. \]
Итак, скорости катера и теплохода составляют:
- Скорость катера: 13.5 км/ч
- Скорость теплохода: 15.5 км/ч
